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12 min readCriterio de Kelly: tamaño óptimo de apuesta
La estrategia matemáticamente óptima para dimensionar sus apuestas y maximizar el crecimiento del bankroll a largo plazo.
BonusBell Team
Ha encontrado una apuesta +EV. ¿Ahora qué? Si apuesta muy poco, deja crecimiento sobre la mesa. Si apuesta demasiado, una mala racha lo arruina. El criterio de Kelly es la respuesta matemáticamente demostrada a este dilema—una fórmula que maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo de su bankroll.
El problema que Kelly resuelve
Imagine que tiene una moneda que sale cara el 60% de las veces, pagando dinero parejo. Claramente tiene un edge. Pero ¿qué fracción de su bankroll debería apostar en cada lanzamiento?
- Apostar 1% — Seguro, pero su bankroll apenas crece
- Apostar 50% — Agresivo, pero unas pocas pérdidas seguidas lo devastan
- Apostar 100% — Una pérdida y termina para siempre
Kelly le indica la fracción exacta que maximiza la tasa de crecimiento geométrica de su riqueza. No el promedio aritmético, sino la tasa geométrica, que tiene en cuenta la capitalización y la asimetría entre ganancias y pérdidas.
La derivación: maximizar E[log(W)]
La clave es que queremos maximizar E[log(W)]—el valor esperado del logaritmo de la riqueza. ¿Por qué el logaritmo? Porque la riqueza se capitaliza de forma multiplicativa, no aditiva. Duplicar y luego reducir a la mitad lo deja en el mismo lugar, no arriba por la ganancia promedio.
Para una apuesta con probabilidad de ganar p, probabilidad de perder q = 1 − p, y cuotas netas b (usted gana b unidades por cada 1 unidad arriesgada), el crecimiento logarítmico esperado al apostar la fracción f de su bankroll es:
Función de crecimiento logarítmico
G(f) = p × ln(1 + f × b) + q × ln(1 − f)=Maximice G(f) para encontrar la f óptima
Tomando la derivada, igualándola a cero y despejando f obtenemos la fracción de Kelly.
Estableciendo dG/df = 0 y resolviendo:
La fórmula de Kelly
f* = (b × p − q) ÷ b=f* = fracción óptima del bankroll a apostar
Donde p = probabilidad de ganar, q = 1 − p (probabilidad de perder), y b = cuotas netas (cuotas decimales − 1). Equivale a f* = (edge) ÷ (cuotas).
Good to Know
Una forma equivalente que a muchos apostadores les resulta más intuitiva: f* = edge ÷ cuotas, donde edge = (b × p − q) y cuotas = b. Su edge es lo que espera ganar por cada dólar apostado, y lo divide entre las cuotas para normalizar.
Propiedades clave de Kelly
- Maximiza el crecimiento geométrico — Ninguna otra estrategia de fracción fija hace crecer su bankroll más rápido a largo plazo
- Nunca apuesta todo el bankroll — Como f* < 1 siempre, nunca puede ir a cero en una sola apuesta
- Dice "no apostar" en apuestas −EV — Cuando edge ≤ 0, Kelly devuelve f* ≤ 0
- Escala con el edge — Mayor edge = mayor apuesta, proporcionalmente
- Se autocorrige — A medida que su bankroll crece, las apuestas crecen; cuando se reduce, las apuestas se reducen
Ejemplo práctico 1: apuesta estándar a −110
Estima una probabilidad de ganar del 55% en una línea de −110 (cuotas decimales 1.909, por lo que b = 0.909).
Kelly a −110 con 55% de edge
f* = (0.909 × 0.55 − 0.45) ÷ 0.909 = (0.500 − 0.450) ÷ 0.909=f* ≈ 5.5% del bankroll
Con un bankroll de $1,000, Kelly dice apostar $55. Este es un edge relativamente modesto, por lo que Kelly recomienda una apuesta modesta.
Ejemplo práctico 2: longshot de +200
Cree que un underdog de +200 (cuotas decimales 3.0, b = 2.0) tiene una probabilidad real del 40% de ganar.
Kelly en un longshot de +200
f* = (2.0 × 0.40 − 0.60) ÷ 2.0 = (0.80 − 0.60) ÷ 2.0=f* = 10% del bankroll
El edge es grande (valor esperado = 0.40 × 3.0 − 1 = +20%), por lo que Kelly recomienda un sustancial 10% de su bankroll. Pero Kelly completo aquí es extremadamente agresivo en la práctica.
Strategy Insight
Note que el longshot de +200 obtiene una fracción de Kelly mayor(10%) que la apuesta a −110 (5.5%), aunque el longshot pierde más a menudo. A Kelly le importa el edge relativo a las cuotas, no la frecuencia de victorias por sí sola.
Por qué el Kelly completo es demasiado agresivo
El Kelly completo es matemáticamente óptimo en teoría, pero en la práctica produce drawdowns de vértigo:
- El drawdown mediano desde el pico durante apuestas de Kelly completo es aproximadamente 50%
- Experimentará un drawdown del 90% en algún momento con probabilidad significativa
- Kelly asume que usted conoce las probabilidades exactas—cualquier sobreestimación de su edge lleva a sobreapostar, lo que es mucho más dañino que subapostar
Warning
Sobreapostar, incluso por un pequeño margen, es catastrófico. Apostar 2× Kelly produce cero crecimiento a largo plazo. Apostar más de 2× Kelly hace que su bankroll converja a cero. Sobreapostar es mucho peor que subapostar.
Kelly fraccional: la solución práctica
Casi todos los apostadores profesionales e inversores institucionales usan Kelly fraccional—normalmente apostando una fracción de lo que recomienda el Kelly completo.
Comparación de Kelly fraccional
| Estrategia | Tasa de crecimiento | Drawdown máximo | Ideal para |
|---|---|---|---|
| Full Kelly (100%) | 100% del máximo | ~50% mediana | Solo máximo teórico |
| Half Kelly (50%) | ~75% del máximo | ~25% mediana | La mayoría de los profesionales lo usa |
| Quarter Kelly (25%) | ~44% del máximo | ~12% mediana | Conservador / edge incierto |
| Tenth Kelly (10%) | ~19% del máximo | ~5% mediana | Apuestas de muy alta varianza |
La idea clave: el half Kelly le da el 75% de la tasa de crecimiento máxima mientras que reduce los drawdowns aproximadamente a la mitad. Es un compromiso riesgo-recompensa extraordinario, razón por la cual el half Kelly es el estándar de oro entre los profesionales.
Strategy Insight
Use half Kelly por defecto. Baje a quarter Kelly cuando tenga menos confianza en la estimación de su edge. El costo de subapostar es lineal; el costo de sobreapostar es exponencial. En caso de duda, apueste menos.
Kelly simultáneo para múltiples apuestas
Cuando tiene varias apuestas +EV simultáneas (por ejemplo, varios juegos el mismo día), las fracciones de Kelly independientes no simplemente se suman. El monto total apostado debe restringirse para evitar una sobreexposición.
Para apuestas independientes, un enfoque práctico:
- Calcule las fracciones de Kelly individuales para cada apuesta
- Si la suma supera su nivel de comodidad (p. ej., 20–30% del bankroll), escálelas todas proporcionalmente
- Para apuestas correlacionadas, reduzca aún más—las pérdidas correlacionadas amplifican el daño
Escalar múltiples apuestas
Si 5 apuestas tienen cada una f* = 8%, total = 40%. Escalar por (20% ÷ 40%) = 0.5=Cada apuesta se convierte en 4% del bankroll (20% de exposición total)
Este escalado proporcional preserva el dimensionamiento relativo entre apuestas (mejor edge = mayor apuesta) mientras limita el riesgo total.
Errores comunes con Kelly
Sobreestimar su edge
Si su tasa real de victoria es 53% pero usted cree que es 58%, está sobreapostando aproximadamente 2×. Por eso el Kelly fraccional es esencial—proporciona un colchón contra el error de estimación.
Ignorar la correlación
¿Apuesta a varios resultados en el mismo partido? Esas apuestas están correlacionadas. Tratarlas como independientes sobreestima la diversificación y lleva a sobreapostar.
Aplicar Kelly a apuestas −EV
Kelly solo funciona cuando tiene un edge genuino. Ninguna dimensión ingeniosa convierte una apuesta −EV en una propuesta ganadora. El paso uno es siempre encontrar oportunidades +EV.
Kelly y gestión del bankroll
Kelly se integra naturalmente con la gestión del bankroll:
- Su "bankroll" es la cantidad que puede permitirse perder por completo—nunca el dinero del alquiler
- Recalcule después de cada apuesta (su bankroll cambia, así que el tamaño de la apuesta también)
- En la práctica, actualice los tamaños de apuesta diaria o semanalmente en vez de tras cada apuesta
Try It: Kelly Criterion Calculator
Edge: 10.0%
| Strategy | % of Roll | Bet Size | Growth |
|---|---|---|---|
| Full Kelly | 10.0% | $100 | 0.50% |
| Half Kelly ★ | 5.0% | $50 | 0.38% |
| Quarter Kelly | 2.5% | $25 | — |
Half Kelly (★) is recommended — 75% of the growth rate with roughly half the drawdown risk.
Good to Know
Dimensione sus apuestas con precisión
Use nuestra Calculadora del criterio de Kelly para dimensionar full Kelly, half Kelly y quarter Kelly con proyecciones de tasa de crecimiento. Combínela con la Calculadora de riesgo de ruina para comprender su probabilidad de quebrar con distintos tamaños de apuesta.
Sources & References
- Kelly, J. L. (1956). "A New Interpretation of Information Rate." Bell System Technical Journal, 35(4), 917–926. The original paper deriving the Kelly criterion from information theory.
- Thorp, E. O. (2006). "The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market." Handbook of Asset and Liability Management, Volume 1. Comprehensive treatment of practical Kelly applications in gambling and finance.
- MacLean, L. C., Thorp, E. O., & Ziemba, W. T. (2011). "The Kelly Capital Growth Investment Criterion." World Scientific. Definitive academic collection covering fractional Kelly, simultaneous bets, and estimation error.
- Growth-rate and drawdown comparisons for fractional Kelly strategies are standard results derivable from the Kelly log-wealth framework. Half Kelly achieving ~75% growth at ~50% drawdown reduction is independently verifiable.
Mathematical claims are independently verifiable. BonusBell platform analysis reflects our tracked platform directory and dated source reviews as of March 2026.
Key Takeaways
- 1Kelly maximiza el crecimiento del bankroll a largo plazo apostando f* = (bp − q) ÷ b de su bankroll
- 2El Kelly completo es demasiado agresivo en la práctica—use half Kelly para el 75% del crecimiento con ~50% menos drawdown
- 3Sobreapostar es mucho más peligroso que subapostar—a 2× Kelly, el crecimiento cae a cero
- 4Kelly solo funciona en apuestas +EV—ninguna estrategia de dimensionado puede superar un edge negativo
- 5Para múltiples apuestas simultáneas, escale las fracciones de Kelly individuales para limitar la exposición total